matlab主成分分析

2021-01-10

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将变量进行先行组合，淘汰方差比较少的组合变量

一、corrcoef()函数求相关系数矩阵

1	r = corrcoef(data) %r即是data的相关系数矩阵

二、Matlab里面的相关函数

与主成分分析相关的MATLAB函数有pcacov、princomp函数

(1)pcacov函数

pcacov函数用来根据协方差矩阵或相关系数矩阵进行主成分分析，调用格式如下：

1
2
3

COEFF=pcacov（V）
[COEFF,latent]=pcacov（V）
[COEFF,latent,explained]=pcacov（V）

以上调用的输入参数V是总体或样本的协方差矩阵或相关系数矩阵，对于p维总体，V是pxp的矩阵。输出参数COEFF是p个主成分的系数矩阵，它是pxp的矩阵，它的第i列是第i个主成分的系数向量。输出参数latent是p个主成分的方差构成的向量，即V的p个特征值的大小(从大到小)构成的向量。输出参数explained是p个主成分的贡献率向量，已经转化为百分比。

(2)princomp函数

princomp函数用来根据样本观测值矩阵进行主成分分析，其调用格式如下：

<1>

1	[COEFF，SCORE]=princomp（X）

根据样本观测值矩阵X进行主成分分析。输入参数X是n行p列的矩阵，每一行对应一个观测(样品)，每一列对应一个变量。输出参数COEFF是p个主成分析的系数矩阵，他是pxp的矩阵，它的第i列对应第i个主成分的系数向量。输出参数SCORE是n个样品的p个主成分得分矩阵，它是n行p列的矩阵，每一行对应一个观测，每一列对应一个主成分，第i行第j列元素表示第i个样品的第j个主成分得分，SCORE与X是一一对应的关系，是X在新坐标系中的数据，可以通过X*系数矩阵得到。

<2>

1	[COEFF,SCORE,latent]=princomp（X）

返回样本协方差矩阵的特征值向量latent，它是由p个特征值构成的列向量，其中特征值按降序排列。

<3>

1	[COEFF,SCORE,latent,tsquare]=princomp（X）

返回一个包含n个元素的列向量tsquare，它的第i个元素的第i个观测对应的霍特林T^2统计量，表述了第i个观测与数据集(样本观测矩阵)的中心之间的距离，可用来寻找远离中心的极端数据。

<4>

1	[......]=princomp（X,‘econ’）

通过设置参数‘econ’参数，使得当n<=p时，只返回latent中的前n-1个元素(去掉不必要的0元素)及COEFF和SCORE矩阵中相应的列。

注：
SCORE即是原数据新的坐标系下的数据形式
额外获得：
cumsum函数：
B = cumsum(A,dim)，或B = cumsum(A)
dim = 1按行累加，dim = 2时按列累加
X标准化之后再求协方差矩阵，得到的协方差矩阵其实就是X的相关系数矩阵

本文作者： Hbin
本文链接： https:/hbinfree.github.io/2021/01/10/matlab主成分分析/
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